Gödel nemteljességi tétele

Hogy is mondjam: meglehetősen sok meglehetősen érdekes óránk van, melyeknek egy jelentős része alaposan feltúrja minden korábbi elképzelésünket arról, hogy mi is az a tudomány, és mit jelent úgy általában ismerni a dolgokat. Ezek közül egy a logikaóra, pontosabban "A logika története és paradigmái". Ahhoz képest, amit Magyarországon a gimis matekórákon tanulunk, inkább logikai filozófiáról van benne szó, de azért van benne "igazi" matematika is (a tanárnőnk eredetileg matematikus, aztán filozófus: így összességében tehát logikus. :)

A Gödel-féle nemteljességi tételt és a kontextusát biztos sokan ismeritek, és biztos nálam sokkal jobban. Remélem, nem gázolok bele a matematikába, ha leírom a tételt pongyolán megfogalmazva: nagyjából annyit állít, hogy minden axiomatikus, ellentmondásmentes, természetes számok elméletét tartalmazó rendszerben megfogalmazható olyan mondat, ami se nem bizonyítható, se nem cáfolható. Magyarán bármiben is legyünk halálbiztosak, mindig lesz olyan állítás, amiről nem lehet eldönteni, hogy igaz-e, vagy sem. (Bővebb magyarázatért ajánlom a Wikipédiát; még bővebbért pedig az ELTE matek szakját. :)

A tételt már ismertem. Ami nekem a katarzist jelentette, az egyrészt a bizonyítás (legalább is egy lebutított változatának) a megértése, ami mondjuk meglepően könnyen felfoghatónak tűnt, de nem merem idemásolni, nehogy túl hosszú legyen a bejegyzés, másrészt pedig a történelmi kontextus, és különösen az episztemológiai implikációk megismerése volt. Ugyanis, ha megértjük a tétel súlyát, elkerülhetetlen, hogy efféle kérdéseket tegyünk fel magunknak: miben lehetünk biztosak? Egyáltalán van esélyünk megismerni az igazságot? Sőt, tulajdonképpen létezik az igazság?

A tudomány egyik olyan gyöngyszeméről beszélünk, ami akkorát szólt, hogy még a szülőanyjára, a filozófiára is visszahatott. (Kevés ehhez hasonlóra van példa a tudományban, ugyanis ez a reláció általában fordítva működik). Engem kétféle magyarázat/interpretáció/megoldás fogott meg. Az egyik szerint az a fogalom, hogy valami "objektíve igaz", egy társadalom alakította mítosz, nem létezik. A másik pedig azt mondja, hogy az emberi elme nem tud egy gépként működni, és a nagybetűs "Igazság" nem egyszerűsíthető le bizonyos szabályokat alkalmazó modellre, tehát nem a mi gondolataink korlátairól, hanem a matematikai modell korlátairól van szó. Kinek melyik szimpatikusabb... nekem a második.